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Le curve nurbs

123, 124- Curva CV nurbs e P nurbs
Le curve Nurbs: è un ulteriore tipologia di curve, che si basa su algoritmi parametrici differenti. Il processo di genesi di queste curve è l'interpolazione dei punti definenti la curva. Definiti i vertici spaziali, l'algoritmo calcola l'andamento della curva, punto per punto, in funzione delle posizione relative dei vertici. Le curve nurbs si presentano in due differenti forme : curve CV e curve P. Le curve CV (Control Vertex), come quella di figura 1, sono determinate da vertici spaziali che non giacciono sulla curva stessa. L'algoritmo calcola in pratica la curvatura in funzione delle tangenti progressive dei CV, per tutta l'estensione della curva. Ciò significa che modificando la posizione di un vertice estremo, viene influenzata la curva lungo gli altri vertici. Le curve P (Point curve), mostrata in figura 2, sono definite da punti giacenti sulla curva stessa. L'aspetto più interessante di queste curve, è che una generica spline può essere convertita in nurbs, l'algoritmo automatico calcola le trasformazioni relative ai vertici non convertibili direttamente; le nurbs infatti sono curve continue che non possono contenere punti di discontinuità, come angoli a spigolo vivo e picchi. Da un punto di vista progettuale l'utilità di operare attravesro le curve nurbs è dovuta alla possibilità di costruire superfici curve estremamente complesse e senza soluzioni di continuità. Nella mia interpretazione soggettiva dell'architettura di Gaudì tali curve, si dimostrano efficaci nel simulare le forme organiche delle architetture dell'autore. Le procedure generative da me adottate si basano essenzialmente sulla costruzione di codici che agiscono sui vertici di controllo delle curve nurbs. La difficoltà iniziale di questo tipo di approccio è stato il passaggio obbligato dalle ipotetiche curve di rilievo degli scenari di riferimento all'adduzione di punti geometrici traducibili in spezzate (tramite i codici), per ottenere in fine le curve nurbs da estrudere nelle superfici degli scenari metaprogettuali. Non è infatti possibile determinare l'andamento di una curva per ogni suo punto; è invece possibile determinare una spezzata primitiva, costituita da un relativo basso numero di vertici, su cui operare attraverso i codici generativi delle trasformazioni che portino ad ottenere, per approssimazione, una curva nurbs corrispondente a quella addotta inizialmente dai riferimenti. Da una spezzata si può ottenere la corrispondente curva nurbs definita dagli stessi vertici spaziali, il processo inverso non è invece possibile: da una curva generica non si può risalire ai punti che l'hanno generata. A tale proposito ho avuto una corrispondenza tramite mail, con il professore di matematica e fondamenti di informatica Giulio Casciola dell'Università di Bologna, Facoltà di Matematica. Chiedendogli consigli su questo tipo di problematiche, ho avuto da lui questo chiarimento :
"Data una curva, magari per punti, e determinare la spezzata o punti di controllo che la definisce non e' quasi mai possibile. Le curve NURBS sono un sottoinsieme di tutte le curve possibili, per cui assegnata una curva non e' detto che sia una NURBS e quindi abbia una spezzata che la definisca. Il suo problema rientra nell'approssimare la curva data (o i punti che lei possiede) con una curva NURBS. Qui le possibilita' sono praticamente infinite".