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Appendice sulle tecniche di modellazione utilizzate

119, 120- Curve spline con vertici morbidi

121, 122- Curve spline con vertici di Bezier
Nella costruzione delle superfici relative agli scenari di questo mio lavoro ho utilizzato come modellatore tridimensionale 3dmax 2.5 della Kinetix (Autodesk). Esso incorpora un modellallatore di superfici Nurbs che si basa su particolari algoritmi parametrici di generazione di curve continue (il termine nurbs significa : Non Uniform Rational Bicubic Spline, cioè curve bicubiche razionali non uniformi). Tralasciando gli aspetti puramente matematici inerenti agli algoritmi di definizione delle curve, vediamo quali siano le particolari caratteristiche che contraddistinguono la modellazione nurbs rispetto alla quella tradizionale solida (tramite mesh).
Curve spline o di Bezier : questo tipo di curve sono generate da punti di coordinate spaziali (X,Y,Z) detti vertici. I segmenti di congiunzione di tali vertici possono essere retti, e quindi si rientra nell'insieme delle spezzate aperte e chiuse, comprendente ogni sorta di primitiva 2d (quadrato, triangolo, n-goni, ..ecc.); oppure i segmenti possono essere curvi ed in questo secondo caso i vertici di controllo sono di due tipi:
1- vertice morbido: al vertice sono associati due punti di controllo che giacciono sulla stessa retta. Le primitive curve come cerchi, ellissi e ovoidali sono di questa categoria. In figura 1 è rappresentato un arco di cerchio determinato da due vertici. Le relative coppie di punti controllo giacciono sulle rispettive rette perpendicolari. In figura 2 la curva è ottenuta da 3 vertici: gli estremi sono identici all'esempio precedente, i due punti controllo del vertice centrale giacciono sulla stessa retta inclinata a 45°. In figura 3 gli stessi vertici (con le stesse coordinate del piano) determinano una nuova curva in cui la retta dei punti controllo del vertice centrale è stata ruotata ulteriormente di 45° orari rispetto all'esempio di figura 2.
2- vertice di Bezier : in questo caso l'algoritmo che determina la curvatura della curva è differente; da un punto di vista geometrico, i vertici sono determinati da due punti di controllo che però non giacciono sulla stessa retta; sono quindi liberi di spostarsi indipendentemente sui 3 assi (X,Y,Z). In figura 4 la curva generata possiede le stesse coordinate di piano degli altri esempi, ma il vertice centrale è definito da due punti controllo che non giacciono sulla stessa retta (le rette sono ripettivamente inclinate di 30° rispetto agli assi X e Y).