Geometria Frattale

Il termine "frattale" deriva dal latino fractus, ovvero "spezzato, irregolare", e i effetti gli oggetti frattali hanno spesso un'apparenza "frastagliata" che non viene meno anche quando li si sottopone a successivi ingrandimenti. La loro caratteristica fodamentale è infatti la complessità a tutte le scale dimensionali. Se si ingrandisce una parte di un qualunque oggetto euclideo-ad esempio un triangolo-non si ottiene alcuna nuova informazione: l'ingrandimento non rivela alcun dettaglio che non fosse già percepibile alla scala inferiore. Consideriamo ora invece un frattale-in particolare, un frattale che può essere ottenuto dal nostro triangolo di partenza mediante una semplice costruzione geometrica: su ciascun lato del triangolo fissiamo il punto medio e congiungiamo i tre punti così individuati. Il triangolo iniziale risulta allora diviso in quattro triangoli. Questa operazione può essere ripetuta su ciascuno dei quattro triangoli, e quindi su ognuno dei triangoli ottenuti a partire da questi, e così via all'infinito. L'oggetto frattale che si ottiene è noto come triangolo di Sierpinski.

Se ingrandiamo una parte del triangolo di Sierpinski-ad esempio uno dei quattro triangoli individuati dal "primo livello" della nostra costruzione-otterremo un'immagine del tutto identica a quella iniziale, e ciò continuerà ad essere vero quando procediamo a ingrandire parti sempre più piccole: in altre parole,